stolz公式是什么?

Stolz定理是一种求数列极限的方法。设有数列An,Bn 若Bn0递增且有n→+∞时Bn→+∞（以下lim均表示lim(n→+∞）） 则有： 若lim(A(n+1）-An)/(B(n+1）-Bn)=L(L可以是0,有限数，或+∞（-∞））==lim(An)/(Bn)=L。

当L=+∞（L=-∞时类证）时。

存在N，当nN时。

有（An+1-An)/(Bn+1-Bn)1。

得出AnBn0，且满足An0递增且有n→+∞时An→+∞。

所以lim(Bn+1-Bn)/(An+1-An)=0+ (0+即从正数趋近于0)。

得：

lim(Bn)/(An)=0+。

故lim(An)/(Bn)=+∞。

证毕。

stolz定理证明是什么?

stolz定理一般有两个证明方法，一个是作为Toeplitz定理的推论，一个是按数列极限的定义证明，后者偏于技巧性，Toeplitz定理的证明不难，可以先看Toeplitz定理。

stolz定理被称为数列的l'hospital法则，只是这样形式上称呼，和l'hospital没实质上的联系，主要用于解决0/0和∞／∞型数列的极限。

由stolz定理可以推出：

数列收敛于a，则其前n项的算术平均数收敛，并且也收敛于a。

若数列的每一项都是正的，则还有其前n项的几何平均数也收敛于a。

这两个结果是漂亮的。

这可能就是所谓的均值极限吧。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

什么是stolz定理

首先, Stolz定理分母不单调的话确实是有反例的. 取a[n] = n, b[n] = n+(-1)^n·√n. 则易见n → ∞时, b[n] → +∞, 同时(a[n+1]-a[n])/(b[n+1]-b[n]) → 0. 然而a[n]/b[n] → 1 ≠ 0. 其次, L'Hospital法则其实隐含了单调性的条件. 因为其要求g'(x)在极限点的某邻域内不得0, 但导函数具有介值性(Darboux定理), 因此g'(x)在极限点的某邻域内恒正或恒负, 即得g(x)单调. 所以这两个定理在这方面仍然是一致的.

stolz公式是什么？

Stolz定理是一种求数列极限的方法。设有数列An,Bn 若Bn0递增且有n→+∞时Bn→+∞（以下lim均表示lim(n→+∞）） 则有： 若lim(A(n+1）-An)/(B(n+1）-Bn)=L(L可以是0,有限数，或+∞（-∞））==lim(An)/(Bn)=L。

由条件会得到公式：对任意e0 存在N使 当nN。

|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|e，即|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)|e。

又Bn0递增且有n→+∞时Bn→+∞，原式化为：|An+1-An|e*(Bn+1-Bn)。

固定e，则存在N1=N，当nN1时，有-e*BN+|AN|e*Bn即|AN|e*(BN+Bn) 。

|An|=|An-An-1|+|An-1-An-2|+....+|AN+1-AN|+|AN|，代入⑴式，得：=e*(Bn-Bn-1）+.....+e(BN+1-BN)+|AN|，代入⑵式，得：e*(Bn-BN)+e*(Bn+BN)即|An|2e*Bn故|(An)/(Bn)-0|2e由数列定义知lim(An)/(Bn)=0。

定理：

O'Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于*/∞型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限。

分子趋不趋于无穷大无所谓)、0/0型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。O'Stolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以认为是洛必达法则的离散版本。

stolz定理的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于stolz定理考研能用吗、stolz定理的信息别忘了在本站进行查找喔。