反证法的一般步骤

反证法的基本步骤是：首先提出论题，然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。

只能用反证法证明的命题：

1.有关纯数字划分的问题很多命题都只能借助反证法得证。这类问题通常都是直接作为定理或常用推论来使用的，比如根号2是无理数。

2.很多已知当中只有两个元的问题。

由于条件有限，基本上也只能采用反证法。这类问题通常是一个公理体系里只有A、B两项，由已知命题推未知命题的真假。

3.对许多直接建立在定义和公理之上的一级定理：

由于这些定理可使用的证明条件太少，只能用反证法才能证明。而建立在定义、公理与一级定理之上的二级定理，以及在逻辑链中更靠后的三级定理、四级定理等等，由于已被证明的定理数目越来越多。

因此对于逻辑链中更靠后的定理，有更多的证明条件可以使用，常常不必使用反证法就可以得证。而公理本身是不证自明的，它们是数学逻辑体系的起点（基石），这已经是数学知识的底线了。如果你不接受它们，你认同的所有数学命题都不成立。

4.证明一个集合有无穷多个元素：

①用反证法。即证明如果它是有限的，则会存在矛盾。

②与另外一个无穷集合建立映射，这时加进来的已知无穷集合作为引理出现。

证明质数有无穷多个，欧几里得的证明就是反证法。

什么是反证法

1、一个命题由条件和结论两部分构成。如果从命题的条件出发，通过推理，证明命题的结论是正确的，这是直接证法；也可以从结论的反面出发，即假定原命题的结论不成立，然后通过论证，得出一个荒谬的结论，从而说明在原命题的条件下，原结论不成立是不对的。这种间接证明方法叫反证法。

2、一个命题(原命题)等效于它的逆否命题。所谓“逆否命题”，就是把原命题的结论的反面（否定后）作为条件，而把原命题的条件的反面作为结论构成的新命题。例如

原命题：有A就有B， 逆否命题：没有B就没有A；

原命题：对顶角相等， 逆否命题：不相等的两个角不会是对顶角。

证明某一命题的逆否命题是正确的，从而说明原命题正确，就是反证法。

什么是反证法？

反证法（Proof

by

countradiction）的定义：证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法。

反证法的实质

事实上，反证法就是去证明一个命题的逆否命题是正确的，这与直接证明是等价的，但是可能其逆否命题比较容易证明。上述的得出了矛盾，事实上就是得出了“假设与题设不相融”这个结论，所以我们不能接受这个假设，所以这个假设的反面就是正确的，从而命题得证。

适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而

数学中 什么是反证法?

反证法是一种论证方式，他首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

反证法是“间接证明法”一类，是从反面的角度的证明方法，即:肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。

在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”;如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。

什么是反证法? 能举个例子吗?

反证法是先假设命题的结论不成立,经过推理得出矛盾,从而证明原命题成立.

例：在△ABC中,已知AB＝c,BC＝a,CA＝b,且∠C≠90°.

求证；a2＋b2≠c2.

有些命题想从已知条件出发,经过推理,得出结论是很困难的,因此,人们想出了一种证明这种命题的方法,即反证法.

假设a2＋b2＝c2,则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°,这与已知条件∠C≠90°产生矛盾,因此,假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的.

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