正惯性指数怎样求

方法1：

可配方为(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2

故正惯性指数为3，负惯性指数为0，选D

方法2：

写出二次型矩阵如下：

3 0 0

0 4 1

0 1 4

因为各阶顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3

方法3，我觉得***理解！

对二次型矩阵求特征值：

令下面行列式为0

3-λ 0 0

0 4-λ 1

0 1 4-λ

即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3

正惯性指数

正惯性指数2，负惯性指数是0。是这样的，你把二次型转化成一个矩阵；

2 ，1， 1

1，2，-1

1，-1，2

解除这个矩阵的特征值，看特征值有几个是正数，有几个是负数，就分别对应正负惯性指数的个数。这里接的特征值分别是0,2,3，所以正惯性指数是2，负惯性指数是0.

正惯性指数是指什么

所谓正惯性指数，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。

在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p,q)称为一个对称矩阵（或相应二次型）的惯性指数其中1的个数p称为正惯性指数， -1的个数q称为负惯性指数， p-q叫做符号差。据此可以得出：合同关系将所有的对称矩阵分为 个等价类

线性代数中，正惯性指数是什么？

正惯性指数，就是标准型中，主对角线上正数元素的个数。

定理1 两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等．(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等．)

定理2 实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数．

推论 两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等．

扩展资料：

用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数．

由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．

从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数．因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形．但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的．

参考资料：百度百科——正惯性指数

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